1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方,如n为大等于1的自然数,请给出一般规律,并说明为什么.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 02:40:19
![1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方,如n为大等于1的自然数,请给出一般规律,并说明为什么.](/uploads/image/z/1090069-61-9.jpg?t=1%2B3%3D4%3D2%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C1%2B3%2B5%3D9%3D3%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C1%2B3%2B5%2B7%3D16%3D4%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%E5%A6%82n%E4%B8%BA%E5%A4%A7%E7%AD%89%E4%BA%8E1%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%2C%E8%AF%B7%E7%BB%99%E5%87%BA%E4%B8%80%E8%88%AC%E8%A7%84%E5%BE%8B%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88.)
1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方,如n为大等于1的自然数,请给出一般规律,并说明为什么.
1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方,如n为大等于1的自然数,请给出一般规律,并说明为什么.
1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方,如n为大等于1的自然数,请给出一般规律,并说明为什么.
从1开始前n个奇数之和等于n^2
1+3+5+……+(2n-1)
=(1+2n-2)*n/2
=n^2
N个奇数相加等于N的平方
1+3+...+(2n-1)=n平方
观察各个等式的左边是连续奇数之和,右边是一个数的平方,此数正好是等式左边连续奇数的个数。
因为1+3+5+7+...+(2n-1)是n个连续奇数的和,故右边=n^2
即,1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2.
这可由等差数列的求和公式求出:
设等差数列的首项a1,,末项an=2n-1,项数=n
Sn为数列的和,
则,Sn=[(a...
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观察各个等式的左边是连续奇数之和,右边是一个数的平方,此数正好是等式左边连续奇数的个数。
因为1+3+5+7+...+(2n-1)是n个连续奇数的和,故右边=n^2
即,1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2.
这可由等差数列的求和公式求出:
设等差数列的首项a1,,末项an=2n-1,项数=n
Sn为数列的和,
则,Sn=[(a1+an)*n/2
=(1+2n-1)n/2
=2n^2/2.
=n^2.
故,1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2.
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