三角形ABC中,角BAC=90,AD⊥BC于D,M为AD中点,BM交AC于E,过点E作EF丄BC于点F.求证,EF*2=AE乘EC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 13:10:44
三角形ABC中,角BAC=90,AD⊥BC于D,M为AD中点,BM交AC于E,过点E作EF丄BC于点F.求证,EF*2=AE乘EC

三角形ABC中,角BAC=90,AD⊥BC于D,M为AD中点,BM交AC于E,过点E作EF丄BC于点F.求证,EF*2=AE乘EC
三角形ABC中,角BAC=90,AD⊥BC于D,M为AD中点,BM交AC于E,过点E作EF丄BC于点F.求证,EF*2=AE乘EC


三角形ABC中,角BAC=90,AD⊥BC于D,M为AD中点,BM交AC于E,过点E作EF丄BC于点F.求证,EF*2=AE乘EC
延长FE和BA交于G
∵EF⊥BC,∠BAC=∠CAG=90°
∴∠EAG=∠EFC
∠AEG=∠FEC
∴△AEG∽△FCE
∴EG/EC=AE/EF
即EG×EF=AE×EC
∵AD⊥BC,GF⊥BC
∴AD∥GF
∴DM/EF=BM/BE
AM/EG=BM/BE
∴AM/EG=DM/EF
∵M是AD的中点即AM=DM
∴EG=EF
∴EF²=AE×EC