(解析几何问题)设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形.(1)求双曲线的离
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:06:53
![(解析几何问题)设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形.(1)求双曲线的离](/uploads/image/z/10761395-59-5.jpg?t=%EF%BC%88%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%89%E8%AE%BE%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%3Ax%5E2%2Fa%5E2-y%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BAe%E8%AE%BE%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%3Ax%5E2%2Fa%5E2-y%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%29%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BAe%2C%E8%8B%A5%E5%87%86%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%E3%80%81Q%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CF%E4%B8%BA%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E2%96%B3FPQ%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%A6%BB)
(解析几何问题)设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形.(1)求双曲线的离
(解析几何问题)设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e
设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形.
(1)求双曲线的离心率E的值
(2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的玄长为(b^2e^2)/a,球双曲线方程
(解析几何问题)设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e设双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形.(1)求双曲线的离
【注:此处的准线应是右准线.】(一)易知,右准线L:x=a²/c.右焦点F(c,0),渐近线:bx±ay=0.由题设可得:(ab/c)√3=c-(a²/c).===>b=a√3.∴由a²+b²=c².得4a²=c².===>e²=4.===>e=2.(二)由前可知,弦长=(b²e²)/a=12a.将直线方程与双曲线方程联立并注意b=a√3,得:(a²-3)x²+(2√3)a²x+6a²=0.⊿=12a²(6-a²).由“圆锥曲线弦长公式”可得:√[12a²(6-a²)(1+a²)]/|a²-3|=12a.===>a²=2(舍),或a²=51/13.∴b²=153/13.∴双曲线方程:(13x²/51)-(13y²/153)=1.
易知,右准线L:x=a²/c.右焦点F(c,0),渐近线:bx±ay=0.由题设可得:(ab/c)√3=c-(a²/c).===>b=a√3.∴由a²+b²=c².得4a²=c².===>e²=4.===>e=2.(二)由前可知,弦长=(b²e²)/a=12a.将直线方程与双曲线方程联立并注意b=a...
全部展开
易知,右准线L:x=a²/c.右焦点F(c,0),渐近线:bx±ay=0.由题设可得:(ab/c)√3=c-(a²/c).===>b=a√3.∴由a²+b²=c².得4a²=c².===>e²=4.===>e=2.(二)由前可知,弦长=(b²e²)/a=12a.将直线方程与双曲线方程联立并注意b=a√3,得:(a²-3)x²+(2√3)a²x+6a²=0.⊿=12a²(6-a²).由“圆锥曲线弦长公式”可得:√[12a²(6-a²)(1+a²)]/|a²-3|=12a.===>a²=2(舍),或a²=51/13.∴b²=153/13.∴双曲线方程:(13x²/51)-(13y²/153)=1.
收起
渐近线:y=b/ax 准线:x=a^2/c 得 P(a^2/c,ab/c) 已知F(c,0)
因为△FPQ为等边三角形,所以 角PFO是30度
(ab/c)/(a^2/c-c)=-tan30=-1/2
又因为c^2=a^2+b^2得a/b=1/2
推得e=c/a=根号5