已知如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将三角形ABE沿BC方向平移,使点E与G重合,的三角形GFC.若角B=60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:00:02
已知如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将三角形ABE沿BC方向平移,使点E与G重合,的三角形GFC.若角B=60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.

已知如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将三角形ABE沿BC方向平移,使点E与G重合,的三角形GFC.若角B=60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
已知如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将三角形ABE沿BC方向平移,使点E与G重合,的三角形GFC.
若角B=60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.

已知如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将三角形ABE沿BC方向平移,使点E与G重合,的三角形GFC.若角B=60度,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
当AB:BC=2:3时,四边形ABFG是菱形
证明：∵AD∥BC,AB∥GF
∴四边形ABFG为平行四边形
在RT△ABE中,∠B=60
∴∠BAE=90-60=30
∴AB=2BE=2CF
若AB:BC=2:3
则BC=3BE
∴BE=EF=CF
∴BF=2BE=AB
即平行四边形ABFG为菱形.

AB=BC

ab:bc=2:3 时。证明：设ab=x，则be=1/2x=fc,又因为ab=bf=x , 所以ab:bc=2:3

AB=2/3BC时
证：在平行四边形ABCD中，AD//BC
∵△ABE沿BC平移至△GFC
∴△ABE≌△GFC
∴∠GFC=∠B=60°
∴AB//GF
∵AD//BC
∴四边形ABFG是平行四边形
∵△ABE≌△GFC
∴BE=FC
∵BE=1/2AB
∴FC=1/2AB
∴BE+FC=2/3B...

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AB=2/3BC时
证：在平行四边形ABCD中，AD//BC
∵△ABE沿BC平移至△GFC
∴△ABE≌△GFC
∴∠GFC=∠B=60°
∴AB//GF
∵AD//BC
∴四边形ABFG是平行四边形
∵△ABE≌△GFC
∴BE=FC
∵BE=1/2AB
∴FC=1/2AB
∴BE+FC=2/3BC
∴EF=(1-2/3)BC=1/3BC
∴BF=2/3BC
∴BA=BF
∴平行四边形ABFG是菱形
选我吧！！！

收起

当AB=2/3BC时，四边形ABFG是菱形

3/2AB=bc时就会了

AB=2/3BC
角B=60，ABFG是菱形，所以AB=BF，又因为BE=EF=FG，所以AB=2/3BC

若角B=60度，要使四边形ABFG是菱形，则需要AB=BF，
因BE=AB/2，所以BE=BF/2=CF
所以要使四边形ABFG是菱形，需要BE=EF=CF.

在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。
回答：链接AF 反推过程
三角形ABE与三角形CFG全等，所以角GFC为60度，角GCF为90度，CF边长等于二分之一GF边长。
因为菱形ABFG，所以AB边长BF边长等于CF边长，故二分之三AB边长等于BC边长。
这种题目以后先了解定义再动笔。...

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在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。
回答：链接AF 反推过程
三角形ABE与三角形CFG全等，所以角GFC为60度，角GCF为90度，CF边长等于二分之一GF边长。
因为菱形ABFG，所以AB边长BF边长等于CF边长，故二分之三AB边长等于BC边长。
这种题目以后先了解定义再动笔。

收起

这道题你是已经假设ABFG是菱形，而后正面AB与BC的关系。
结论：AB=2/3BC
因为：角B=60，则：角BAE=30，BE=1/2AB，BE=FC
因为：ABFG是菱形，所以：AB=BF
所以：BC=BF+FC=AB+BE=3BE=3/2AB

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AC⊥CD,AE=AF,求证:平行四边形ABCD是菱形 如图,已知□ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形. 已知,如图,平行四边形ABCD中,AC是对角线,AE=CF,AM=CN,求证:MFNE是平行四边形.图图 如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是BE、DF的中点,试说明：四边形MFNE是平行四边形 如图,已知在平行四边形ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形ENFM是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线,求证：四边形AFCE是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE=CG,DH=BF,连接E、F、G、H,试问四边形EFGH是平行四边形嘛?为什么?要过程. 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,求证：四边形AFCE是平行四边形. 已知如图在平行四边形ABCD中AE垂直BD,CF垂直BD垂足分别为E、F.求证四边形AECF是平行四边形. 已知如图平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线.求证:四边形AFCE是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE,CF分别是∠DAF,∠BCD的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形. 如图,已知在平行四边形ABCD中,CE垂直BD,AF垂直BD,垂足分别为E,F联结AE,CF求证:四边形AECF是平行四边形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,G是BE的中点.四边形CEFG已知：如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,G是BE的中点.四边形CEFG是平行四边形吗?请说明理由 已知：如图,在平形四边形ABCD中,点E.F分别在AB.CD上,且AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE:EB=1:2,则△AEF与平行四边形ABCD的面积比为?