已知抛物线y=x²上点p处的切线与直线y=3x+1的夹角为45°,求点p的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:14:42
![已知抛物线y=x²上点p处的切线与直线y=3x+1的夹角为45°,求点p的坐标.](/uploads/image/z/10438020-36-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%26%23178%3B%E4%B8%8A%E7%82%B9p%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D3x%2B1%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA45%C2%B0%2C%E6%B1%82%E7%82%B9p%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87.)
已知抛物线y=x²上点p处的切线与直线y=3x+1的夹角为45°,求点p的坐标.
已知抛物线y=x²上点p处的切线与直线y=3x+1的夹角为45°,求点p的坐标.
已知抛物线y=x²上点p处的切线与直线y=3x+1的夹角为45°,求点p的坐标.
设P(a,a²)
y=x² 的导数是y=2x
P处切线的斜率为2a
直线y=3x+1的斜率为3
由夹角公式得|(2a-3)/(1+6a)|=tan45°=1
即(2a-3)/(1+6a)=1或(2a-3)/(1+6a)= -1
解得a= -1或a=1/4
所以P(-1,1)或(1/4,1/16)