如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8)、B(-6,0),AB=10(1)求点B关于y周对称点C的坐标(2)在(1)的条件下点P为线段BC上一动点(不与B、C重合)过P点作PE⊥AB于E,PG⊥AC于G,则(1)PE+PG定值,(2)PE-P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:11:06
![如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8)、B(-6,0),AB=10(1)求点B关于y周对称点C的坐标(2)在(1)的条件下点P为线段BC上一动点(不与B、C重合)过P点作PE⊥AB于E,PG⊥AC于G,则(1)PE+PG定值,(2)PE-P](/uploads/image/z/10427015-47-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9A%EF%BC%880%2C8%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%88-6%2C0%EF%BC%89%2CAB%3D10%281%29%E6%B1%82%E7%82%B9B%E5%85%B3%E4%BA%8Ey%E5%91%A8%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9C%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88%E4%B8%8D%E4%B8%8EB%E3%80%81C%E9%87%8D%E5%90%88%29%E8%BF%87P%E7%82%B9%E4%BD%9CPE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EE%2CPG%E2%8A%A5AC%E4%BA%8EG%2C%E5%88%99%281%29PE%2BPG%E5%AE%9A%E5%80%BC%2C%EF%BC%882%EF%BC%89PE-P)
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8)、B(-6,0),AB=10(1)求点B关于y周对称点C的坐标(2)在(1)的条件下点P为线段BC上一动点(不与B、C重合)过P点作PE⊥AB于E,PG⊥AC于G,则(1)PE+PG定值,(2)PE-P
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8)、B(-6,0),AB=10
(1)求点B关于y周对称点C的坐标
(2)在(1)的条件下点P为线段BC上一动点(不与B、C重合)过P点作PE⊥AB于E,PG⊥AC于G,则(1)PE+PG定值,(2)PE-PG定值哪一个结论正确,并证明.
(3)若点P运动到线段BC的延长线上,其余条件不变,上述条件又是哪一个成立?证明
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8)、B(-6,0),AB=10(1)求点B关于y周对称点C的坐标(2)在(1)的条件下点P为线段BC上一动点(不与B、C重合)过P点作PE⊥AB于E,PG⊥AC于G,则(1)PE+PG定值,(2)PE-P
一 C B关于y对称 ,所以C B两点的横坐标为相反数,纵坐标相等
所以C(6,0)
二 链接AP 有三角形ABP的面积加上三角形APC的面积等于三角形ABC的面积
所以有AB*PE/2+AC*PG/2=8*12/2
AB=AC=10
所以PE+PG=9.6
三 过C点做CM垂直AB于M ,CN垂直PE于N
可得四边形CNEM是矩形 所以有EN=CM CN平行AB
再由同位角相等可知角ABC=角NCP 由于三角形ABC是等腰三角形,所以角ABC等于角ACB
再由对顶角相等可知角ACB等于角PCG
综上可得角NCP等于角PCG
再由PC为公共边且三角形PNC和三角形PCG是直角三角形可得
三角形PNC全等于三角形PCG
所以PG=PN
由PE=EN+PN=CM+PG CM为三角形ABC AB边的高 可以算出CM=9.6
所以此时PE-PG有定值为9.6
c(6,0)
2,连接AP ,AB=10 ,AC=10
利用面积公式,大三角形ABC面积=ABP面积+APC面积
得到PE+PG=4.8