已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA(根号3sinA-cosA)=1/2求角A的大小2.若a=2√2,S△ABC=2√3,求b.c的长 />
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 03:58:09
![已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA(根号3sinA-cosA)=1/2求角A的大小2.若a=2√2,S△ABC=2√3,求b.c的长 />](/uploads/image/z/1038718-46-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Ca%2Cb%2Cc%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%A7%92abc%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3cosA%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B73sinA-cosA%EF%BC%89%3D1%2F2%E6%B1%82%E8%A7%92A%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F2.%E8%8B%A5a%3D2%E2%88%9A2%2CS%E2%96%B3ABC%3D2%E2%88%9A3%2C%E6%B1%82b.c%E7%9A%84%E9%95%BF++%2F%3E)
已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA(根号3sinA-cosA)=1/2求角A的大小2.若a=2√2,S△ABC=2√3,求b.c的长 />
已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA(根号3sinA-cosA)=1/2
求角A的大小
2.若a=2√2,S△ABC=2√3,求b.c的长
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已知三角形ABC中,a,b,c,分别是角abc所对的边,且满足cosA(根号3sinA-cosA)=1/2求角A的大小2.若a=2√2,S△ABC=2√3,求b.c的长 />
cosA(√3sinA-cosA)=1/2(sin^2A+cos^2A)
(√3sinA-cosA)^2=0
tanA=√3,A=60
S△ABC=1/2cbsinA=2√3即,cb=8,
c^2+b^2-2bc(cosA)=a^2
又a=2√2,
b=2√2,c=2√2,
1、
cosA·(√3sinA-cosA)=√3sinAcosA-cos²A=√3/2sin2A-(1+cos2A)/2=√3/2sin2A-cos2A/2-1/2=sin(2A-π/6)-1/2=1/2,即sin(2A-π/6)=1,得A=π/3
2、
S=bcsinA/2=√3/4bc=2√3,得bc=8
由余弦定理cosA=(b²+c...
全部展开
1、
cosA·(√3sinA-cosA)=√3sinAcosA-cos²A=√3/2sin2A-(1+cos2A)/2=√3/2sin2A-cos2A/2-1/2=sin(2A-π/6)-1/2=1/2,即sin(2A-π/6)=1,得A=π/3
2、
S=bcsinA/2=√3/4bc=2√3,得bc=8
由余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(b²+c²-8)/16=1/2,得b²+c²=16
∴b²+c²+2bc=(b+c)²=32,得b+c=4√2
b²+c²-2bc=(b-c)²=0,得b=c
∴b=c=2√2
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