已知集合A={x|x2+ax+1=0},B={1,2},且A是B的子集,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:59:57
![已知集合A={x|x2+ax+1=0},B={1,2},且A是B的子集,求a的取值范围.](/uploads/image/z/10349978-50-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7Bx%7Cx2%2Bax%2B1%3D0%7D%2CB%3D%7B1%2C2%7D%2C%E4%B8%94A%E6%98%AFB%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知集合A={x|x2+ax+1=0},B={1,2},且A是B的子集,求a的取值范围.
已知集合A={x|x2+ax+1=0},B={1,2},且A是B的子集,求a的取值范围.
已知集合A={x|x2+ax+1=0},B={1,2},且A是B的子集,求a的取值范围.
因为A是B的子集
所以A={1}或A={2}或A={1,2}
当A={1}时,a=-2
当A={2}时,a=-2.5
当A={1,2}时,a=2或3
A为空集,则a^2-4<0,即-2若方程x2+ax+1=0只有一个根,则a=2或a=-2
a=-2,x=1,成立,a=2,x=-2不符合条件
若方程x2+ax+1=0有2个根
则1*2=2≠1不符合条件
所以-2=
因为A是B的子集
所以A={1}或A={2}或A={1,2}
当A={1}时,a=-2
当A={2}时,a=-2.5
当A={1,2}时,即(x-1)(x-2)=0,亦即x2-3x+2=0,与x2+ax+1=0矛盾
综上所述,a={-2,-2.5}