函数y=sinx^2+3cosx+2的最大值是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:14:43

函数y=sinx^2+3cosx+2的最大值是
函数y=sinx^2+3cosx+2的最大值是

函数y=sinx^2+3cosx+2的最大值是
易知该函数的定义域为R,
y=sinx^2+3cosx+2
=1-(cosx)^2+3cosx+2
=-(cosx-3/2)^2+21/4
∵-1≤cosx≤1
因此：当cosx=1时,-(cosx-3/2)^2有最小值-1/4,此时y有最大值：
y=-1/4+21/4
=5

y=sinx^2+3cosx+2
＝1－cos²x＋3cosx+2
＝－cos²x＋3cosx＋3
cosx∈[-1,1]
＝-﹙cosx－3/2﹚²＋21/4
将1带入得5

把sinx^2换成1-cosx^2，把cosx看做x，等于求函数y在区间【-1,1】之间最大值

y=(1-cosx^2)+3cosx+2
= -cosx^2 +3 cos x+3
令p=cosx (-1<=p<=1)
y=-p^2+3p+3
这是一个开口向上抛物线，对称轴为p=1.5，
所以在[-1.5,+∞）上是单调递增。
由于-1<=p<=1,所以当P=1取得最大值
那么y最大值为 5

你会求导不？求一下就行了。

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