作业帮Rt 三角形ABC中 角C=90° 角B=60° 三角形ABC中有一点O OA=5 0B=根号3 OC=2 求三角形面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:58:39
Rt 三角形ABC中 角C=90° 角B=60° 三角形ABC中有一点O OA=5 0B=根号3 OC=2 求三角形面积
Rt 三角形ABC中 角C=90° 角B=60° 三角形ABC中有一点O OA=5 0B=根号3 OC=2 求三角形面积
Rt 三角形ABC中 角C=90° 角B=60° 三角形ABC中有一点O OA=5 0B=根号3 OC=2 求三角形面积
根据已知条件画图,如图
将△AOB、△AOC、△BOC分别以AB、AC、BC为对称轴翻转180度
得到△ABD、△ACE、△BCF
∠BAC=30,易证∠DAE=60,∠ECF=180,∠FBD=120
AE=AO=AD=5,△ADE为等边三角形,ED=5
S△ADE=25/4√3
EC=CO=CF=2
EF=4
△BDF中∠FBD=120,BF=OB=BD=√3
FD=3
S△BDF=3/4√3
△DEF中ED=5,EF=4,FD=3
△DEF为RT△,EF⊥DF
S△DEF=6
多边形AEFBD面积=S△ADE+S△BDF+S△DEF=25/4√3+3/4√3+6=7√3+6
多边形AEFBD面积=2S△ABC
S△ABC=1/2(7√3+6)=7/2√3+3
个人提供思路：首先O为三角形内一点，连接OA，OB，OC可将三角形分为3部分，设某一个角为X，例如角OAB，设定直角边a，联立几个方程，解方程组，可解除设定未知数，后计算面积。
勾股定理；
直角三角形面积与三个小三角形面积和相等；
联立后，应该能算出。那利用旋转能解吗...
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个人提供思路：首先O为三角形内一点，连接OA，OB，OC可将三角形分为3部分，设某一个角为X，例如角OAB，设定直角边a，联立几个方程，解方程组，可解除设定未知数，后计算面积。
勾股定理；
直角三角形面积与三个小三角形面积和相等；
联立后，应该能算出。
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利用解析几何解
设BC=a，则AC=√3*a
以C为坐标原点，BC为X轴，AC为Y轴，则A（0，√3*a），B（a，0），设O（x.y）
根据OA=5 ，0B=√3 ，OC=2，建立方程组：
X^2+Y^2=4-------①
X^2+(Y-√3*a)^2=25-------②
(X-a)^2+Y^2=3--------③
由②式得：...
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利用解析几何解
设BC=a，则AC=√3*a
以C为坐标原点，BC为X轴，AC为Y轴，则A（0，√3*a），B（a，0），设O（x.y）
根据OA=5 ，0B=√3 ，OC=2，建立方程组：
X^2+Y^2=4-------①
X^2+(Y-√3*a)^2=25-------②
(X-a)^2+Y^2=3--------③
由②式得：Y=（3a^2-21）/(2*√3*a)-----④
由③式得：X=（1+a^2）/(2a)------⑤
将④、⑤代入①式整理，得：a^4-14a^2+37=0
解a^2=7-2√3，a^2=7+2√3（舍去，因为BC=√（7+2√3）﹥2+√3=OC+OB）
所以：△ABC的面积=0.5*BC*AC
=0.5*a*√3*a
=0.5*√3*a^2
=0.5*√3*(7-2√3)
=7/2*√3-3
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