sinAcosB=1/2,求cosAsinB的取值范围设t=cosAsinB 又sinAcosB=1/2所以 sinAcosBcosAsinB =1/2t 即sin2Asin2B=2t所以 2t的绝对值小于等于1(这一步怎么得出来的?)所以 -1/2 ≤ t ≤1/2取值范围是【-1/2,1/2】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:08:54
![sinAcosB=1/2,求cosAsinB的取值范围设t=cosAsinB 又sinAcosB=1/2所以 sinAcosBcosAsinB =1/2t 即sin2Asin2B=2t所以 2t的绝对值小于等于1(这一步怎么得出来的?)所以 -1/2 ≤ t ≤1/2取值范围是【-1/2,1/2】](/uploads/image/z/10257659-35-9.jpg?t=sinAcosB%3D1%2F2%2C%E6%B1%82cosAsinB%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E8%AE%BEt%3DcosAsinB+%E5%8F%88sinAcosB%3D1%2F2%E6%89%80%E4%BB%A5+sinAcosBcosAsinB+%3D1%2F2t+%E5%8D%B3sin2Asin2B%3D2t%E6%89%80%E4%BB%A5+2t%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E1%28%E8%BF%99%E4%B8%80%E6%AD%A5%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%BE%97%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%EF%BC%9F%EF%BC%89%E6%89%80%E4%BB%A5+-1%2F2+%E2%89%A4+t+%E2%89%A41%2F2%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%E3%80%90-1%2F2%2C1%2F2%E3%80%91)
sinAcosB=1/2,求cosAsinB的取值范围设t=cosAsinB 又sinAcosB=1/2所以 sinAcosBcosAsinB =1/2t 即sin2Asin2B=2t所以 2t的绝对值小于等于1(这一步怎么得出来的?)所以 -1/2 ≤ t ≤1/2取值范围是【-1/2,1/2】
sinAcosB=1/2,求cosAsinB的取值范围
设t=cosAsinB 又sinAcosB=1/2
所以 sinAcosBcosAsinB =1/2t 即sin2Asin2B=2t所以 2t的绝对值小于等于1(这一步怎么得出来的?)
所以 -1/2 ≤ t ≤1/2
取值范围是【-1/2,1/2】
sinAcosB=1/2,求cosAsinB的取值范围设t=cosAsinB 又sinAcosB=1/2所以 sinAcosBcosAsinB =1/2t 即sin2Asin2B=2t所以 2t的绝对值小于等于1(这一步怎么得出来的?)所以 -1/2 ≤ t ≤1/2取值范围是【-1/2,1/2】
cosAsinB+sinAcosB=sin(A+B)
coBsinA-sinBcosA=sin(A-B)
而楼主的答案是:利用:2sinAcosA=sin2A
2sinBcosB=sin2B
sin2A∈【-1,1】
sin2B∈【-1,1】
故sin2A*sin2B∈【-1,1】
令cosAsinB=t
则有t+sinAcosB=sin(A+B)∈【-1,1】
sinAcosB-t=sin(A-B)∈【-1,1】
而sinAcosB=1/2
故t∈【-1/2,1/2】
sin函数的最大值是1,两个sin函数都取最大值1,相乘为1,都取最小值-1,相乘为1,所以必定会小于等于1
令cosAsinB=t
则有t+sinAcosB=sin(A+B)∈[-1,1] (三角函数的公式)
sinAcosB-t=sin(A-B)∈[-1,1] (三角函数的公式)
而sinAcosB=1/2,把1/2代入上两条式,并组成不等式组
-1≤t+1/2≤1
-1≤1/2 -t≤1
解出不等式组,取t的交集
则-1/2≤t≤1/2...
全部展开
令cosAsinB=t
则有t+sinAcosB=sin(A+B)∈[-1,1] (三角函数的公式)
sinAcosB-t=sin(A-B)∈[-1,1] (三角函数的公式)
而sinAcosB=1/2,把1/2代入上两条式,并组成不等式组
-1≤t+1/2≤1
-1≤1/2 -t≤1
解出不等式组,取t的交集
则-1/2≤t≤1/2
故t∈[-1/2,1/2]
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