若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,是判断这个三角形的请写出过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:54:44
![若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,是判断这个三角形的请写出过程.](/uploads/image/z/10254153-57-3.jpg?t=%E8%8B%A5a%2Cb%2Cc%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8Fa%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2-ab-ac-bc%3D0%2C%E6%98%AF%E5%88%A4%E6%96%AD%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E8%AF%B7%E5%86%99%E5%87%BA%E8%BF%87%E7%A8%8B.)
若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,是判断这个三角形的请写出过程.
若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,是判断这个三角形的
请写出过程.
若a,b,c是三角形的三边,且满足关系式a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,是判断这个三角形的请写出过程.
因为:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0;
所以:(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)*2=0;
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为:a、b、c为三角形的三条边,均大于零.
所以:只有在a=b=c的条件下上述等式成立.
所以:三角形为等边三角形.
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
这是公式要记住哦
等边三角形。
解如下:
由题中等式可知:
2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
所以有a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
则配方得:(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为等式左边各因式为完全平方式,所以有各因式等于0,则a=b,a=c,b=c,即a=b=c,所以为等边三角形。
把这个式子左右两遍同时乘以2,得(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
然后……
你懂得
……
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
(a-b)^2=0 (a-c)^2=0 (b-c)^2=0
a-b=a-c=b-c=0
a=b=c
这个三角形是正三角形