计算∫根号(2y^2+z^2)ds,其中L为球面X^2+Y^2+Z^2=3与平面X=Y相交的圆周.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 09:56:17
![计算∫根号(2y^2+z^2)ds,其中L为球面X^2+Y^2+Z^2=3与平面X=Y相交的圆周.](/uploads/image/z/10200338-26-8.jpg?t=%E8%AE%A1%E7%AE%97%E2%88%AB%E6%A0%B9%E5%8F%B7%282y%5E2%2Bz%5E2%29ds%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADL%E4%B8%BA%E7%90%83%E9%9D%A2X%5E2%2BY%5E2%2BZ%5E2%3D3%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2X%3DY%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%91%A8.)
计算∫根号(2y^2+z^2)ds,其中L为球面X^2+Y^2+Z^2=3与平面X=Y相交的圆周.
计算∫根号(2y^2+z^2)ds,其中L为球面X^2+Y^2+Z^2=3与平面X=Y相交的圆周.
计算∫根号(2y^2+z^2)ds,其中L为球面X^2+Y^2+Z^2=3与平面X=Y相交的圆周.
X^2+Y^2+Z^2=3与x=y相交的圆周为一个球大圆,
且方程满足:2y^2+z^2=3,(只需将x=y代入球方程即可)
第一类曲线积分可以用曲线方程化简被积函数
因此原式=∫ √3 ds
=√3∫ 1 ds
被积函数为1,积分结果是曲线弧长,即球大圆的周长
=√3*2π*√3
=6π