如图,双曲线的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为 B1B2,两焦点为F1,F2.若以A1A2为直径的 圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C ,D.则 （Ⅰ）双曲线的离心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的

如图,双曲线的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为 B1B2,两焦点为F1,F2.若以A1A2为直径的 圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C ,D.则 （Ⅰ）双曲线的离心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的
如图,双曲线的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为 B1B2,两焦点为F1,F2.若以A1A2为直径的 圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C ,D.则 （Ⅰ）双曲线的离心率e=______；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面 积S2的比值__________.

如图,双曲线的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为 B1B2,两焦点为F1,F2.若以A1A2为直径的 圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C ,D.则 （Ⅰ）双曲线的离心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两顶点为A1(-a,0),A2(a,0),虚轴两端点为 B1(0,-b),B2(0,b),两焦点为F1(-c,0),F2(c,0).
(I)若以A1A2为直径的 圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C ,D,则
a√（c^2+b^2)=bc,
平方得a^2(c^2+b^2)=b^2c^2,b^2=c^2-a^2,
∴a^2(2c^2-a^2)=c^2(c^2-a^2),e=c/a,
∴2e^2-1=e^2(e^2-1),
∴e^4-3e^2+1=0,e>1,
∴e^2=(3+√5)/2,
e=(√5+1)/2.
(II)设点A在第一象限,B在第四象限,tanAOF2=tanOB2F2=c/b,
由万能公式,sinAOB=(2c/b)/[1+(c/b)^2]=2bc/(b^2+c^2)
∴S1/S2=2bc/[2a^2*2bc/(b^2+c^2)]
=(b^2+c^2)/a^2
=(2c^2-a^2)/a^2
=2e^2-1
=2+√5.