在凸四边形中ABCD中,M是AB的中点,O是对角线AC与BD的交点,延长MO与CD交于Q,求证:△BCO:△ADO=CQ:DQS△BCO:S△ADO=CQ:DQ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 17:21:12
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在凸四边形中ABCD中,M是AB的中点,O是对角线AC与BD的交点,延长MO与CD交于Q,求证:△BCO:△ADO=CQ:DQS△BCO:S△ADO=CQ:DQ
在凸四边形中ABCD中,M是AB的中点,O是对角线AC与BD的交点,延长MO与CD交于Q,求证:△BCO:△ADO=CQ:DQ
S△BCO:S△ADO=CQ:DQ
在凸四边形中ABCD中,M是AB的中点,O是对角线AC与BD的交点,延长MO与CD交于Q,求证:△BCO:△ADO=CQ:DQS△BCO:S△ADO=CQ:DQ
证明:SBOC/SAOD=(OB*OC*sinBOC/2)/(AO*OD*sinAOD/2)
且角BOC=角AOD
所以,要证S三角形BCO/S三角形ADO=CQ/DQ,
须证OB*OC/(AO*OD)=CQ/DQ
SAOM=AO*OM*sinAOM/2=1/2*AM*hAB
SBOM=BO*OM*sinBOM/2=1/2*BM*hAB
且M为A、B的中点,故AM=BM
所以有SAOM=SBOM
由上可得AO* sinAOM=BO*sinBOM
故AO/BO=sinBOM/sinAOM.1
又因为:SCOQ=OC*OQ*sinCOQ/2=1/2*CQ*hDC.2
SDOQ=DC*OQ*sinDOQ/2=1/2*DQ*hDC.3
且角AOM=角COQ,角BOM=角DOQ
故SCOQ=OC*OQ*sinAOM/2 SDOQ=DC*OQ*sinBOQ/2
SCOQ/SDOQ=OC*sinAOM/(OD*sinBOM)
将1式代入上式得SCOQ/SDOQ=OC*OB/(OD*OA)
且将2式/3式亦可得:SCOQ/SDOQ=CQ/DQ
故有OC*OB/(OD*OA)=CQ/DQ
即原题得证!
△BCO:△ADO
这是面积比还是相似比?