数列an>0,若a1³+a2³+a3³+……+an³=(a1+a2+a3+……+an)²若a1³+a2³+a3³+……+an³=(a1+a2+a3+……+an)²,an>0,对任何正整数都成立,求an
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:02:48
![数列an>0,若a1³+a2³+a3³+……+an³=(a1+a2+a3+……+an)²若a1³+a2³+a3³+……+an³=(a1+a2+a3+……+an)²,an>0,对任何正整数都成立,求an](/uploads/image/z/1016783-71-3.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97an%EF%BC%9E0%2C%E8%8B%A5a1%26%23179%3B%EF%BC%8Ba2%26%23179%3B%EF%BC%8Ba3%26%23179%3B%EF%BC%8B%E2%80%A6%E2%80%A6%EF%BC%8Ban%26%23179%3B%EF%BC%9D%EF%BC%88a1%EF%BC%8Ba2%EF%BC%8Ba3%EF%BC%8B%E2%80%A6%E2%80%A6%EF%BC%8Ban%EF%BC%89%26%23178%3B%E8%8B%A5a1%26%23179%3B%EF%BC%8Ba2%26%23179%3B%EF%BC%8Ba3%26%23179%3B%EF%BC%8B%E2%80%A6%E2%80%A6%EF%BC%8Ban%26%23179%3B%EF%BC%9D%EF%BC%88a1%EF%BC%8Ba2%EF%BC%8Ba3%EF%BC%8B%E2%80%A6%E2%80%A6%EF%BC%8Ban%EF%BC%89%26%23178%3B%2Can%EF%BC%9E0%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E4%BD%95%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82an)
数列an>0,若a1³+a2³+a3³+……+an³=(a1+a2+a3+……+an)²若a1³+a2³+a3³+……+an³=(a1+a2+a3+……+an)²,an>0,对任何正整数都成立,求an
数列an>0,若a1³+a2³+a3³+……+an³=(a1+a2+a3+……+an)²
若a1³+a2³+a3³+……+an³=(a1+a2+a3+……+an)²,an>0,对任何正整数都成立,求an
数列an>0,若a1³+a2³+a3³+……+an³=(a1+a2+a3+……+an)²若a1³+a2³+a3³+……+an³=(a1+a2+a3+……+an)²,an>0,对任何正整数都成立,求an
a1³+a2³+a3³+……+an³=(a1+a2+a3+……+an)²
a1³+a2³+a3³+……+a(n-1)³=(a1+a2+a3+……+an-1)²
相减得
an³ = an * [2(a1+a2+a3+……+an) - an] = an * (2Sn -an)
所以
an² = 2Sn-an
Sn = (an²+an)/2
Sn-1 = (an-1²+an-1)/2
相减得
2an = an² + an - a(n-1)² - a(n-1)
所以(an+a(n-1))(an-a(n-1)) - (an+a(n-1)) = 0
由于an>0
所以an+a(n-1) ≠ 0
所以
an = a(n-1) + 1
又a1 = 1
所以an = n
an = n (n为自然数)