如图,△ABC为等边三角形,将边AB绕A点逆时针方向旋转α,(60°<α<180°)至AD,连BD,交AC于E.(1)如图,当α=90°时,连CD,求证:DE=DC;(2)如图,作∠CAD的平分线,交ED于F,当α变化时,请你探究线段AF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 05:30:54
![如图,△ABC为等边三角形,将边AB绕A点逆时针方向旋转α,(60°<α<180°)至AD,连BD,交AC于E.(1)如图,当α=90°时,连CD,求证:DE=DC;(2)如图,作∠CAD的平分线,交ED于F,当α变化时,请你探究线段AF](/uploads/image/z/10154670-6-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%B0%86%E8%BE%B9AB%E7%BB%95A%E7%82%B9%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%CE%B1%2C%EF%BC%8860%C2%B0%EF%BC%9C%CE%B1%EF%BC%9C180%C2%B0%EF%BC%89%E8%87%B3AD%2C%E8%BF%9EBD%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%BD%93%CE%B1%EF%BC%9D90%C2%B0%E6%97%B6%2C%E8%BF%9ECD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3ADE%3DDC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BD%9C%E2%88%A0CAD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E4%BA%A4ED%E4%BA%8EF%2C%E5%BD%93%CE%B1%E5%8F%98%E5%8C%96%E6%97%B6%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E6%8E%A2%E7%A9%B6%E7%BA%BF%E6%AE%B5AF)
如图,△ABC为等边三角形,将边AB绕A点逆时针方向旋转α,(60°<α<180°)至AD,连BD,交AC于E.(1)如图,当α=90°时,连CD,求证:DE=DC;(2)如图,作∠CAD的平分线,交ED于F,当α变化时,请你探究线段AF
如图,△ABC为等边三角形,将边AB绕A点逆时针方向旋转α,(60°<α<180°)至AD,连BD,交AC于E.
(1)如图,当α=90°时,连CD,求证:DE=DC;
(2)如图,作∠CAD的平分线,交ED于F,当α变化时,请你探究线段AF、FD、BF之间是否存在确定的数量关系,证明你的判断.
(3)在(1)条件下,探究AE/EC的值.
如图,△ABC为等边三角形,将边AB绕A点逆时针方向旋转α,(60°<α<180°)至AD,连BD,交AC于E.(1)如图,当α=90°时,连CD,求证:DE=DC;(2)如图,作∠CAD的平分线,交ED于F,当α变化时,请你探究线段AF
(1)∵∠BAD=α=90°,AB=AD,∴△ABD为等腰RT△,∴∠ABD=∠ADB=45°.
∵∠BAD=90°,∠BAC=60°,∴∠CAD=30°;在△ACD中,∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC=75°.
在△ABE中,∠BAE=60°,∠ABE=45°,∴∠AEB=75°.∴∠CED=∠AEB=75°.
∴在△DCE中,∠DCE=∠CED=75°,∴DE=DC.
(2)在△ABD中,AB=AD,∠BAD=α,∴∠ADB=(180-α)/2.
AF为∠CAD的平分线,∴∠EAF=∠FAD=(α-60)/2.
∠AFB=∠ADB+∠FAD=(180-α)/2+(α-60)/2=60°.
过A点做AG⊥BD于G.
在RT△AGF中:GF=1/2AF;AG=√3/2.AF.
在RT△AGD中:GD=AG/tan∠ADB=(√3/2.AF)/tan∠ADB=√3AF/2.tan∠ADB.
FD=GD-GF=√3AF/2.tan∠ADB-1/2AF=(√3-tan∠ADB)AF/2.tan∠ADB;
BF=BG+GF=GD+GF=√3AF/2.tan∠ADB+1/2AF=(√3+tan∠ADB)AF/2.tan∠ADB;
∴AF:FD:BF=【AF】:【(√3-tan∠ADB)AF/2.tan∠ADB】:【(√3+tan∠ADB)AF/2.tan∠ADB】
=【1】:【(√3-tan∠ADB)/2.tan∠ADB】:【(√3+tan∠ADB)/2.tan∠ADB】
=【2.tan∠ADB】:【(√3-tan∠ADB)】:【(√3+tan∠ADB)】
=【2.tan(180-α)/2】:【(√3-tan(180-α)/2)】:【(√3+tan(180-α)/2】
(3)在图1中做AF⊥BD于F,设AB=√2,则AF=BF=1.
∠AEF=∠EAD+∠ADB=30°+45°=75°.在RT△AFE中,AE=AF/cos75°=1/cos75°.
EC=AC-AE=√2-1/cos75°.
∴AE/EC=【1/cos75°】/【√2-1/cos75°】
=1/【√2.cos75°-1】
做的好辛苦,给加分吧!
①∠CAD=30° AD=AB=AC ∠ACD=∠ADC=75° ∠CED=∠CAD+∠ADB=75°=∠ACD ∴DE=EC ② ∠D=[180°-(60°+α)]/2=60°-α/2 ∠AFB=∠DAF+∠D=60° 取GF=AF,连AG 则△AFG为正三角形 易证△ABG≌△ADF ∴BF=AF+FD ③ 设EN=1 则ED=2,ND=√3,CN=2-√3 EM=√2,AE=2√2 EC=√[1²+(2-√3)²]=2√(2-√3) AE/EC=√2/√(2-√3)=(2+√3)√(4-2√3) 简单写个思路,还请LZ完善