关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,则a的取值范围为?关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根,则a的取值范围为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 09:29:13
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(1) 先求判别式:为4-4a应该大于等于0,得到a<=1;
(1) 求原函数的导数:df(x) = 2ax+2;
(2) 讨论:当a=0时,题意显然满足;
当a不为0时,令df(x) =0,得到x = -1/a;
此时,若a>0, -1/a<0,因为f(0)=1,简单画图可知满足题意;
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(1) 先求判别式:为4-4a应该大于等于0,得到a<=1;
(1) 求原函数的导数:df(x) = 2ax+2;
(2) 讨论:当a=0时,题意显然满足;
当a不为0时,令df(x) =0,得到x = -1/a;
此时,若a>0, -1/a<0,因为f(0)=1,简单画图可知满足题意;
若a<0,-1/a>0,也满足。
综上:a<=1
收起
一次函数时a为0
二次函数时a<0
1)a=0时,2x+1=0∴x=-1/2<0符合
2)a≠0时,⊿=4-4a≥0∴a≤1但a≠0
①一个负根x1,还有0.。∴x1*0=0=1/a矛盾。不存在
②一个负根,一个正根。∴1/a<0∴a<0
③两个负根。∴-2/a<0且1/a>0∴无解,不存在
∴综上,a≤0
设f(x)=ax²+2x+1
当a=0时,x=-1/2满足题意;
当a≠0时,
∵函数与y轴交点是(0,1)
∴若方程ax²+2x+1=0的根至少1个负根
必须:△≥0,且对称轴在y轴左侧,
即:4-4a≥0,-2/2a≤0
解得:0综上所述,0≤a≤1