已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a=1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3) 已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:05:53
已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a=1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3) 已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)

已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a=1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3) 已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)
已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a=1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)
已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)

已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a=1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3) 已知实数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3)
这道题可以用逆向思维,反证法:
要证明(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)≤3(根3),即要证明:
[(根号3a+1)+(根号3b+2)+(根号3c+3)]^2≤[3(根3)]^2
展开得:(3a+1)+(3b+2)+(3c+3)+2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]≤27;
而:(3a+1)+(3b+2)+(3c+3)=3(a+b+c)+6=9;
再由均值不等式得:(3a+1)+(3b+2)>=2[根号(3a+1)(3b+2)];
(3a+1)+(3c+3)>=2[根号(3a+1)(3c+3)];
(3b+2)+(3c+3)>=2[根号(3b+2)(3c+3)];
这三个不等式在3a+1=3b+2=3c+3时,取等号!
将这三个不等式相加:6(a+b+c)+16>=2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]
即:18>=2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]
综合上述,得到:(3a+1)+(3b+2)+(3c+3)+2[根号(3a+1)(3b+2)]+2[根号(3a+1)(3c+3)]+2[根号(3b+2)(3c+3)]≤27
两边再开根号,原命题得证!

已知实数a,b,c,满足c 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 (2)已知abcd为正整数 已知实数a,b,c,满足a 已知实数a.b.c.满足/a-b/+(√2b+c)+c^2=c-1/4,则a(b+c)= 求详解 已知实数a,b,c满足|a-2b|+√(3b+c)+c^2+2c=-1 求a+b+c 已知实数a,b,c,满足a+b+c=10,且1/(a+b)+1/(b+c)+1/(b+c)=14/17,求a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)的值已经算出来啦! 已知实数a,b,c满足a+b+c=11与1/a+b+1/b+c+1/c+a=13/17,求c/a+b+a/b+c+b/c+a的值 已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值 已知实数a、b、c、满足b+c/a=c+a/b=a+b/c,求b+c/a的值 已知实数a,b,c.满足a分之b+c=b分之c+a=c分之a+b 求a分之b+c的值 已知实数a,b,c.满足a分之b+c=b分之c+a=c分之a+b 求a分之b+c的值 已知实数a、b、c满足2|a-1|+根号(2b+c)+c的平方-c+1/4=0,求a+b+c的值. 已知实数a.b.c满足a-b的绝对值= -2根号2b+c-(c-2分之1)的平方,求a(b+c)的值 已知正实数a,b,c满足a+b+c=3,若c=ab,求c最大值 已知实数a.b.c满足√a-1+|b+1|+c^2-4c+4=0,求a^100+b^100+c^3的值 已知实数a,b,c满足|a+1|+(b-5)^2+(25c^2+10c+1)=0,求(abc)^251/(a^11b^8c^ 已知实数a、b、c满足/a+1/+(5b-1)^2+(c^2+10c+25)=0,求(abc)^251/(a^11b^8c^7) 已知实数a、b、c满足1/2|a-b|+根号2b+c+c²-c+1/4=0,求a(b+c)的值已知实数a、b、c满足1/2|a-b|+根号2b+c+c²-c+1/4=0,求a(b+c)的值.