一道想了很久不会做的数学题.代数式 根号下(x的平方+1)+根号下【(4-x)的平方+4】 的最小值
一道想了很久不会做的数学题.代数式 根号下(x的平方+1)+根号下【(4-x)的平方+4】 的最小值
一道想了很久不会做的数学题.
代数式 根号下(x的平方+1)+根号下【(4-x)的平方+4】 的最小值
一道想了很久不会做的数学题.代数式 根号下(x的平方+1)+根号下【(4-x)的平方+4】 的最小值
其几何意义是:x轴上的动点(x,0)到两定点A(0,1)和B(4,2)的距离之和.
问题转化为:在x轴上找一点使它到点A、B的距离之和最小.
其作法是:①作点A关于x轴的对称点C;②连接BC交x轴于点P.
则点P就是满足条件的点(如图所示).
此时,因为点AC关于x轴对称,所以x轴是AC的垂直平分线,所以PA=PC且点C的坐标为(0,-1),
下面附图和证明:
证明:在x轴上的点P外任取点Q,连接AQ、CQ、BQ.
因为x轴垂直平分AC,所以AQ=CQ,AP=CP,
所以AQ+BQ=CQ+BQ,AP+BP=CP+BP=CB,
因为三角形两边之和大于第三边,所以CB <CQ+BQ,所以AP+BP<AQ+BQ,
即点P到点A、B的距离之和最小.
A=√(x^2+1)+√【((4-x)^2)+4】
=√y1+√y2
(y1+y2)min=(x^2+1+(4-x)^2+4)min=2x^2-8x+21
当X=2(对称轴x=-b/2a)时,
y1=√5
y2=√8
故Amin=√5+√8=2√2+√5
由[根号下(x²+1)]得知:要使[根号下(x²+1)]的值最小 那么x只能取0
由[根号下(4-x)²+4]得知:要使[根号下(4-x)²+4]的值最小 那么x只能取4
所以x的值在0和4之间产生
接下来, 把0和4分别代入 分别得到(1+根号下20)≈5.74和(根号下17+2)≈6.12
所以.....
全部展开
由[根号下(x²+1)]得知:要使[根号下(x²+1)]的值最小 那么x只能取0
由[根号下(4-x)²+4]得知:要使[根号下(4-x)²+4]的值最小 那么x只能取4
所以x的值在0和4之间产生
接下来, 把0和4分别代入 分别得到(1+根号下20)≈5.74和(根号下17+2)≈6.12
所以................x的值........选0!!
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第一位网友的答案非常好,佩服!!.这个也可能是出题者的真实意图. 为了便于你了解,我爸函数图象给你画出来,你就更清楚了.
我的独特解法:
加号左边可以看成是点(x,1)到点(0,0)的距离;
加号左边可以看成是点(x,1)到点(4,3)的距离;(关键是,含x的点相同,另两个点为常数)。
则原式可以理解为在直线y=1上取一点,使得该点(x,1)到点(0,0)和(4,3)的距离之和最小,显然是(0,0)和(4,3)两点连线与y=1的交点,表达式最小值为(0,0)和(4,3)的距离,即5。
...
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我的独特解法:
加号左边可以看成是点(x,1)到点(0,0)的距离;
加号左边可以看成是点(x,1)到点(4,3)的距离;(关键是,含x的点相同,另两个点为常数)。
则原式可以理解为在直线y=1上取一点,使得该点(x,1)到点(0,0)和(4,3)的距离之和最小,显然是(0,0)和(4,3)两点连线与y=1的交点,表达式最小值为(0,0)和(4,3)的距离,即5。
此时x=4/3。
应该对的
满意采纳
不会追问
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