一道导数的问题x^x的导数怎么求 还有(1+2y)^y的导数呢 想了好久
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 22:34:23
一道导数的问题x^x的导数怎么求 还有(1+2y)^y的导数呢 想了好久
一道导数的问题
x^x的导数怎么求 还有(1+2y)^y的导数呢
想了好久
一道导数的问题x^x的导数怎么求 还有(1+2y)^y的导数呢 想了好久
令t=x^x(注意t是x的“函数”),
两边同时取自然对数得:lnt=xlnx
再将上式两边关于x求导得:(1/t)*t'=lnx+1;
所以:t'=[x^x]'=t*(lnx+1)=x^x(lnx+1)
所以:x^x的导数就是:x^x(lnx+1)
对于(1+2y)^y,也可采用同样的方法.(解答如下:)
令t=(1+2y)^y(注意t是y的函数);
两边同时取自然对数得:lnt=yln(1+2y);
再将上式两边关于x求导得:(1/t)*t'=ln(1+2y)+(2y)/(1+2y);
所以:t'=[(1+2y)^y]'=t*[ln(1+2y)+(2y)/(1+2y)]
=(1+2y)^y*[ln(1+2y)+(2y)/(1+2y)]
即(1+2y)^y的导数为:(1+2y)^y*[ln(1+2y)+(2y)/(1+2y)]
1
y
把底数看成常数导一遍 再把指数看成常数导一遍 两者相加
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